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2015年福建体育职业技术学院五年制大专 运动训练专业单独招生文化考试 《数学》考试大纲

一．命题依据与原则：

（一）命题依据

以教育部颁发的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）为依据，参照《福建省初中学业考试大纲（数学）》，结合福建体育职业教育数学教学的实际情况进行命题。

（二）命题原则

1．按照《数学课程标准》的内容和要求来确定考查内容与标准，兼顾不同层次学习水平和不同发展状态的学生，让每个学生都能最大限度地发挥自己的水平。

2．命题以全面考查学生数学基础知识、基本技能和运用基础知识解决简单问题的能力．试卷难度适中，适合初中毕业生及相应程度学生报考。

二．考试的内容范围：

教育部颁发的全日制义务教育数学课程标准（7年级—9年级）中：数与代数、空间与图形、统计与概率三个部分的内容。

三．考试的形式与试卷难度：

1．考试采用闭卷笔试的形式，全卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．试卷由容易题、较容易题和中等题组成，总体难度适当，考虑到考生实际文化水平，不出难题。全卷易、较易、中度值的比例为8：1：1左右。

四．试卷结构：

1．题型比例

试卷包括选择题、填空题和解答题。选择题是四选一的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、解方程和不等式、证明题、应用题等。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

选择题：大约60分，填空题大约50分，解答题大约：40分

2．内容比例

七年级内容大约占30%，八年级内容大约占40%，九年级内容大约占30%。全卷总题量（含小题）控制在25——30题。

五．考试内容及要求：

数 与 代 数

（一）数与式

1.有理数

考试内容：

有理数，数轴，相反数，数的绝对值，有理数的加、减、乘、除、乘方，加法运算律，乘法运算律，简单的混合运算。

考试要求：

（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

（2）理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。

（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律、运算顺序以及简单的有理数的混合运算（以三步为主）。

（4）能用有理数的运算律简化有关运算，能用有理数的运算解决简单的问题。

2.实数

考试内容：

无理数，实数，平方根，算术平方根，立方根，近似数和有效数字，

二次根式，二次根式的加、减、乘、除运算法则，简单的实数四则运算。

考试要求：

（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

（2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。

（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。

（5）了解近似数与有效数字的概念。

（6）了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。

⒊代数式

考试内容：

代数式，代数式的值，合并同类项，去括号。

考试要求：

（1）理解用字母表示数的意义。

（2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。

（3）能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义。

（4）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。

（5）掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同类项的合并。

⒋整式与分式

考试内容：

整式，整式的加减法，整式乘除，整数指数幂，科学记数法。

乘法公式： 。

因式分解，提公因式法，公式法。

分式、分式的基本性质，约分，通分，分式的加、减、乘、除运算。

考试要求：

（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数。

（2）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。

（3）会推导乘法公式： ； ，并能进行简单计算。

（4）会用提公因式法和公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）。

（5）了解分式的概念，掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。

（二）方程与不等式

⒈方程与方程组

考试内容：

方程和方程的解，一元一次方程及其解法，二元一次方程组及其解法，可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。

考试要求：

（1）能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

（2）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。

（4）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

（5）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性。

⒉不等式与不等式组

考试内容：

不等式，不等式的基本性质，不等式的解集，一元一次不等式及其解法，一元一次不等式组及其解法。

考试要求：

（1）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。

（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

（3）能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。

（三）函数

⒈函数

考试内容：

平面直角坐标系，常量，变量，函数及其表示法。

考试要求：

（1）会从具体问题中寻找数量关系和变化规律。

（2）了解常量、变量、函数的意义，了解函数的三种表示方法，能举出函数的实际例子。

（3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

（4）能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。

（5）能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。

（6）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。

⒉一次函数

考试内容：

一次函数，一次函数的图象和性质，二元一次方程组的近似解。

考试要求：

（1）理解正比例函数、一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式。

（2）会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式 ，理解其性质（k＞0或k＜0时图象的变化情况）。

（3）能用一次函数解决实际问题。

⒊反比例函数

考试内容：

反比例函数及其图象。

考试要求：

（1）理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。

（2）能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式 理解其性质k＞0或k＜0时图象的变化情况）。

（3）能用反比例函数解决某些实际问题。

4．二次函数

考试内容：

二次函数及其图像。

考试要求：

了解二次函数的概念，确定图像 的开口方向、顶点坐标、对称轴，理解抛物线 与 间的关系。

空 间 与 图 形

（一）图形的认识

⒈点、线、面，角。

考试内容：

点、线、面、角、角平分线及其性质。

考试要求：

（1）在实际背景中认识，理解点、线、面、角的概念。

（2）会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。

（3）理解角平分线性质定理及逆定理。

⒉相交线与平行线

考试内容：

补角，余角，对顶角，垂线，点到直线的距离，线段垂直平分线及其性质，平行线，平行线之间的距离，两直线平行的判定及性质。

考试要求：

（1）了解补角、余角、对顶角的概念，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

（2）了解垂线、垂线段等概念，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义。

（3）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。

（4）了解线段垂直平分线性质定理及逆定理。

（5）了解平行线的概念及平行线基本性质，

（6）掌握两直线平行的判定及性质。

（7）体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。

⒊三角形

考试内容：

三角形，三角形的角平分线、中线和高，三角形中位线，全等三角形、全等三角形的判定，等腰三角形的性质及判定。等边三角形的性质。直角三角形的性质及判定。勾股定理。勾股定理的逆定理。

考试要求：

（1）了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高。

（2）理解三角形中位线定理。

（3）了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的判定定理。

（4）了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关概念，掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和判定定理；

（5）掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

⒋四边形

考试内容：

多边形，多边形的内角和与外角和，正多边形，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质。

考试要求：

（1）了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。

（2）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。

（3）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理。

（4）了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）。

⒌圆

考试内容：

圆，弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，圆周角与圆心角的关系，三角形的内心和外心，切线的性质和判定，弧长，扇形的面积，圆锥的侧面积、全面积。

考试要求：

（1）理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。

（2）了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。

（3）了解三角形的内心和外心。

（4）了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。

（5）会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。

6.视图与投影

考试内容：

简单几何体的三视图。

考试要求：

会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

（二）图形与变换

1.图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转。

考试内容：

轴对称、平移、旋转。

考试要求：

（1）通过具体实例认识轴对称（或平移、旋转），探索它们的基本性质；

（2）探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称（或平移、旋转）的性质及其相关性质。

2.锐角三角函数：

考试内容：30 、45 、60 角的三角函数值。

考试要求：

知道30 、45 、60 角的三角函数值；

（三）图形与坐标

考试内容：

平面直角坐标系。

考试要求：

（1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

（3）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。

（4）灵活运用不同的方式确定物体的位置。

（四）图形与证明

⒈了解证明的含义

考试内容：

定义、命题、逆命题、定理，定理的证明。

考试要求：

（1）理解证明的必要性。

（2）通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。

（3）结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。

（4）掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。

⒉掌握证明的依据

考试内容：

一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；

两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行；

若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等；

两个三角形的两角及其夹边分别相等，则这两个三角形全等；

两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等；

全等三角形的对应边、对应角分别相等。

考试要求：

运用以上6条“基本事实”作为证明命题的依据。

⒊利用2中的基本事实证明下列命题

考试内容：

（1）平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）。

（2）三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）。

（3）直角三角形全等的判定定理。

（4）角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）。

（5）垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交干一点（外心）。

（6）三角形中位线定理。

（7）等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。

（8）平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。

考试要求：

（1）会利用2中的基本事实证明上述命题。

（2）会利用上述定理证明新的命题。

（3）练习和考试中与证明有关的题目难度，应与上述所列的命题的论证难度相当。

统 计 与 概 率

⒈统计

考试内容：

数据，数据的收集、整理、描述和分析。

抽样，总体，个体，样本。

扇形统计图。

加权平均数，数据的集中程度与离散程度，极差和方差。

频数、频率，频数分布，频数分布表、直方图、折线图。

样本估计总体，样本的平均数、方差，总体的平均数、方差。

统计与决策，数据信息，统计在社会生活及科学领域中的应用。

考试要求：

（1）会收集、整理、描述和分析数据。

（2）了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本。知道不同的抽样可能得到不同的结果。

（3）会用扇形统计图表示数据。

（4）理解并会计算加权平均数，能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度。

（5）会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差与方差，并会用它们表示数据的离散程度。

（6）理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用。会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。

（7）体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。

⒉概率

考试内容：

事件、事件的概率，列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率。

实验与事件发生的频率、大量重复实验与事件发生概率的估计。

运用概率知识解决实际问题。

考试要求：

（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。

（2）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。

（3）会通过实验获得事件发生的概率，并能运用概率知识解决一些实际问题。

六、试题示例

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把你认为正确选项的代码填写在下表对应题号的括号内。）

1. 的相反数是（ ）

A.3 B. C. D.

2.下列实数中是无理数的为（ ）

A.3.14 B. C. D.

3. 的值是（ ）

A. B. C. D.1

4.观察以下图形，是轴对称图形的是（ ）

A B C D

5.长方体共有（ ）个面。

A.2 B.4 C.6 D.8

6.下列方程是一元一次方程的是（ ）

A. B. C. D.

7.在数轴上表示 正确的是（ ）

A B C D

8.以下列式属于反比例函数的是（ ）

A. B、 C、 D、

9. 36的平方根是（ ）

A.6 B. C. D.

10.点 在（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

11.二次函数 的图象的对称轴所在直线方程是（ ）

A. B. C. D.

12.某班随机抽取6名同学进行身高测量，测量结果如下：180，160，155，160，175，165，下列关于对这组数据的描述错误的是（ ）

A.众数是160 B.平均数是180 C.中位数是162.5 D.极差是25

二、填空题（请把最后结果填在题中横线上．）

13.分解因式 ＝______________。

14.已知 是方程 的一个根，则 。

15.写出一个在第二象限的坐标：（ ， ）。

16.计算 。

17.今年的富豪排行榜中，某富豪的资产高达2230000000元，可以用科学记数法表示为 。

18.当 时，二次根式 有意义。

19.三个连续的自然数， 最小，则这三个数的和为 （用含有 的整式表示）

20.如图2所示是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 。

21.

22.．若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是__________

三、解答题

23.计算：

24.化简求值： ，其中 。

25.解不等式组 并把解集在数轴上表示出来

26. 未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注. 某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观. 根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图. 如下表和图所示：

分 组频 数频 率

0.5~50.5（ ）①0.1

50.5~（ ）②200.2

100.5~150.5（ ）③0.25

150.5~200.5300.3

200.5~250.5100.1

250.5~300.550.05

合 计100（ ）④

请结合图形完成下列问题：

（1）补全频数分布表；

（2）在频数分布直方图中，如果将矩形ABCD底边AB长度视为1，则这个矩形的面积是 ；这次调查的样本容量是 .

27. 如图，一次函数的图象经过M点，与x轴交于A点，与y轴交于B点，根据图中信息求这个函数的解析式；

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