《弹性力学》考试大纲

一、应力状态理论

体力和面力、应力和一点的应力状态、斜微分面上的应力、平衡微分方程应力边界条件、坐标变换下的应力分量、主应力与应力张量不变量、应力二次曲面、最大剪切应力

二、应变状态理论

位移分量和应变分量两者的关系、相对位移张量转动分量、坐标变换时应变分量的变换、主应变应变张量不变量、应变二次曲面、体应变、应变协调方程

三、应力和应变的关系

应力和应变最一般的关系广义胡克定律、弹性体变形过程中的功和能、各向异性弹性体、各向同性弹性体、弹性常数的测定、各向同性体应变能密度的表达式

四、弹性力学问题的建立和一般原理

弹性力学的基本方程及其边值问题、位移解法和以位移表示的平衡(或运动)微分方程、应力解法和以应力表示的应变协调方程、在体力为常量时一些物理量的特性、弹性力学的一般原理

五、平面问题的直角坐标解答

平面应变问题、平面应力问题、应力解法把平面问题归结为双调和方程的边值问题、用多项式解平面问题、悬臂梁一端受集中力作用、悬臂梁受均匀分布荷载作用、简支梁受均匀分布荷载作用、三角形水坝、矩形梁弯曲的三角级数解法、用傅里叶变换求解平面问题、艾里应力函数的物理意义

六、平面问题的极坐标解答

平面问题的极坐标方程、轴对称应力和对应的位移、厚壁圆筒受均匀分布压力作用、曲梁的纯弯曲、曲梁一端受径向集中力作用、具有小圆孔的平板的均匀拉伸、尖劈顶端受集中力或集中力偶作用、几个弹性半平面问题的解答

七、柱形杆的扭转和弯曲

扭转问题的位移解法圣维南扭转函数、扭转问题的应力解法普朗特应力函数、扭转问题的薄膜比拟法、椭圆截面杆的扭转、带半圆形槽的圆轴的扭转、厚壁圆筒的扭转、矩形截面杆的扭转、薄壁杆的扭转、柱形杆的弯曲、椭圆截面杆的弯曲、矩形截面杆的弯曲

八、空间问题的解答

基本方程的柱坐标和球坐标形式、位移场的势函数分解式、拉梅应变势空心圆球内外壁受均布压力作用、齐次拉梅方程的通解、无限体内-点受集中力作用、半无限体表面受法向集中力作用、半无限体表面受切向集中力作用、半无限体表面圆形区域内受均匀分布压力作用、两弹性体之间的接触压力

九、热应力

热传导方程及其定解条件、热膨胀和由此产生的热应力、热应力的简单问题、热弹性力学的基本方程、位移解法、圆球体的球对称热应力、热弹性应变势的引用、圆筒的轴对称热应力

、应力解法、热弹性力学平面问题的应力解法艾里热应力函数

十、弹性波的传播

无限弹性介质中的纵波和横波、平面波、无限弹性介质中的膨胀波和畸变波、表面波、弹性介质中的球面波、平面波在平面边界上的反射和折射

十一、弹性薄板的弯曲

板的基本关系式和基本方程的建立、薄板的边界条件、简支边矩形薄板的纳维解、矩形薄板的莱维解、薄板弯曲的叠加法、基本关系式和基本方程的极坐标形式、圆形薄板的轴对称弯曲

十二、弹性力学的变分解法

弹性体的虚功原理、贝蒂互换定理、位移变分方程最小势能原理、最小势能原理、弹性力学的广义变分原理、哈密顿变分原理

主要参考书目：

1．弹性力学 上下册 徐芝纶 高等教育出版社 2006

2．弹性力学引论 武际可 北京大学出版社 2003

3．弹性力学习题及解答 徐秉业 王建学 清华大学出版社 2007

4．Theory of Elasticity S.P. Timoshenko, J.N. Goodier 清华大学出版社 2004

5．弹性力学 吴家龙 同济大学出版社 1993

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