数的基本概念，分数的通分、约分，数量关系计算公式

数的基本概念

奇数与偶数：凡是能被 2 整除的数叫偶数(0 也是偶数)，反之， 不能被 2 整除的数叫奇数。

质数(素数)与合数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数， 这样的数叫做质数，也叫素数。一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

注意：由于 1 的因数只有 1 个，所以 1 既不是质数，也不是合数。

公因数：几个数公有的因数，叫做公因数。它的个数是有限的，既有最大的，也有最小的。

互质数：两个数的公因数只有 1，而没有其他公因数的，这两个数就叫互质数。

质数与互质数：两个质数，不能肯定就是互质数。只有两个不相同的质数，才能肯定是互质数。另外，两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数，但不能说两个合数一定不是互质数。

分解质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，就叫做分解质因数。 公倍数：几个数公有的倍数，叫做公倍数。它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。 最大公因数：几个数公有的因数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公因数。

最小公倍数：几个数公有的无限个倍数中，最小的一个，就叫做 这几个数的最小公倍数。

能被 2 整除的判断方法：一个数能否被 2 整除，只要看这个数的末尾是否有 0、2、4、6、8 这五个数的其中一个即可。

能被 5 整除的判断方法：一个数能否被 5 整除，只要看这个数的末尾是否有 0、5 这两个数的其中一个即可。

能被 3 整除的判断方法：一个数能否被 3 整除，只要看这个数的各个数位上的数字和能否被 3 整除。

分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫这个分数的分数单位(带分数要化成假分数)。

分数化有限小数的判断方法：一个分数能否化成有限小数，主要看分母(这里的分数一定是最简分数)是不是只有质因数“2 或 5”。

掺杂任何其他质因数，都不能化成有限小数，反之，就一定能化成有限小数。

分数的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数(零除外)，分数的大小不变，这叫分数的基本性质。

分数的通分、约分

通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

约分：把一个分数化成同它相等的，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

最简分数：分子和分母只有公因数 1，这样的分数叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。 方程式：含有未知数的等式叫方程式。 准确数与近似数(近似值)：与实际情况完全符合的数，叫做准确数。与实际情况接近而有一定误差的数，叫做近似数(或叫近似值)。

公历年的平年、闰年 平年：把公历年份除以 4(这里不是整百 的公历年份)有余数时，就把这一年叫做平年，全年 365 天。其中二月份有 28 天。

闰年：把公历年份除以 4(这里不是整百的公历年份)余数为零时，就把这一年叫做闰年，全年 366 天。其中二月份有 29 天。如果年份是整百的，则除以 400，再看余数。

时刻与时间：时刻表示一天内某一个特指的时候，例如上午 8时 30 分开会，这里的“8 时 30 分”这是时刻。时间表示两个时期或两个时刻的间隔。例如，做作业用去 30 分钟，这里的“30 分钟”就是时间。

直线：没有端点，可以向两端无限延长。

射线：只有一个端点，可以向一端无限延长。

线段：有两个端点。射线和线段都是直线的一部分。两点之间，线段最短。

垂线、垂足：两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫垂足。从直线外一点到直线所画的线段中，垂线最短。

角：锐角(小于 90 的角)、直角(等于 90 的角)、钝角(大于 90 而小于 180 的角)、平角(等于 180 的角)、周角(等于 360的角)

平行线：在同一平面内的两条不相交的直线，叫做平行线。

面积：物体的表面或者平面图形的大小。

体积：物体所占空间的大小，叫做体积。

容积：一个容器所能容纳物体的体积，叫做容积或容量。

数量关系计算公式

1、加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数

2、被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差

3、因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数

4、被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

5、有余数的除法： 被除数=商×除数+余数 除数=(被除数-余数)÷商

6、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价

7、单产量×数量=总产量

8、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度

9、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

10、每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数

公因数、公倍数问题：运用最大公因数或最小公倍数解答应用题，叫做公因数、公倍数问题。

例 1：一块长方体木料，长 2.5 米，宽 1.75 米，厚 0.75 米。如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块，不准有剩余，而且每块的体积尽可能的大，那么，正方体木块的棱长是多少?共锯了多少块?

分析：2.5=250 厘米 1.75=175 厘米 0.75=75 厘米

其中 250、175、75 的最大公因数是 25，所以正方体的棱长是25 厘米。

(250÷25)×(175÷25)×(75÷25) =10×7×3 =210(块)

答：正方体的棱长是 25 厘米，共锯了 210 块。

例 2、两啮合齿轮，一个有 24 个齿，另一个有 40 个齿，求某一对齿从第一次接触到第二次接触，每个齿轮至少要转多少周?

分析：因为 24 和 40 的最小公倍数是 120，也就是两个齿轮都转120 个齿时，第一次接触的一对齿，刚好第二次接触。

120÷24=5(周) 120÷40=3(周)

答：每个齿轮分别要转 5 周、3 周。