什么叫互质数?

定义及定理：【对于两个数来看 】 公因数只有1的两个数，叫做互质数。

【对于多个数来看(教材定义)】 若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。

表达及运用注意

(1)这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。

(2)“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数。”

(3)三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5.另一种不是两两互质的。如6、8、9. 两个正整数(N)，除了1以外，没有其他公约数时，称这两个数为互质数。互质数的概率是6/π^2

判定互质数的方法：

直接分辨

(1)两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与19.

(2)相邻的两个自然数是互质数。例如 15与 16.

(3)相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51.

(4)大数是质数的两个数是互质数。例如97与88.

(5)小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16.

(6)2和任何奇数是互质数。例如2和87.

(7)1和任何自然数(0除外)都是互质数。

计算判定法

(1)两个数都是合数(两数相差较大)，小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。 如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。

(2)两个数都是合数(两数相差较小)，这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。如85和78. 　　85-78=7，7不是78的约数，这两个数是互质数。

(3)两个数都是合数，大数除以小数的余数(不为“0”且大于“ 1”)的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如 462与 221

462÷221=2……20，

20=2×2×5.

2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。

(4)减除法。如255与182.

255-182=73，观察知 73<182.

182-(73×2)=36，显然 36<73.

73-(36×2)=1，

(255，182)=1.

所以这两个数是互质数。