一、母题演示

12阶台阶，每次可以登上1阶或者2阶，请问有多少种走法?

a.233 b.300 c.350 d.364

思考：从最后的爬楼梯状态入手，要想登上第12阶，我们可以从第11阶登一步，也可以从第10阶登两步，均可以达到目的。也就是说，登上第12阶的方法可以分成两类，表示成s(12)=s(11)+s(10)，其中s(12)为爬上12阶的总方法，s(11)为爬上11阶的总方法。同理s(11)=s(10)+s(9)。

以此类推，本题的解题递推公式就是s(n)=s(n-1)+s(n-2)。接下来只需要通过枚举法求出s(1)=1、s(2)=2即可。

下面对此类问题的解决方法进行总结：

①通过分析最后爬楼梯的状态，确定递推公式;②通过枚举求出前若干项;③通过画表格求出答案。

二、举一反三

【例1：】12阶台阶，每次可以登上1阶或者3阶台阶，请问有多少种走法?

【中公解析】：第一步：分析最后的状态，可以分为从11阶登一步上去，或者从第9阶登三步上去两大类，所以s(12)=s(11)+s(9)，以此类推，s(n)=s(n-1)+s(n-3);

第二步：枚举s(1)=1、s(2)=1,、s(3)=2;

第三步：画表格求答案。

【例2】12阶台阶，每次可以登上1阶或者2阶或者3阶台阶，请问有多少种走法?

【中公解析】：第一步：分析最后的状态，可以从11阶登一步上去，或者从第10阶登二步上去，还可以从第9阶登3步上去，共计三类，所以s(12)=s(11)+s(10)+s(9)，以此类推，s(n)=s(n-1)+s(n-2)+s(n-3);

第二步：枚举s(1)=1、s(2)=2、s(3)=4;

第三步：画表格求答案。

通过以上几道题目，大家会发现，爬楼梯问题是加法原理的基本应用，所以只要我们明白了其中的道理，学会基本步骤，就可以快速解决这一类问题。