高考数学学习方法：找准自己的“style”

作者简介：左任，2013年高考总分697分，其中数学149分(满分150分)，现就读于北京大学信息科学技术学院。

学习方法往往是复杂、晦涩的。谈到学习数学的方法时，笔者的心情也是复杂而晦涩的。这基于三条原则：一、学习方法的重要性和必要性可以说超过了高中数学学习中的一切;二、黑猫白猫，抓得住耗子就是好猫，方法作用于不同的个体会表现出巨大的差异，盲目学习别人的好方法，甚至有可能带来学习效果的负增长;三、方法都是由人主观创造的，并非客观存在的东西，因此一定会有疏漏和不足。

数学总体说来分为初等数学和高等数学两大篇，各篇方法自有春秋。笔者结合自己的经验略述一二。希望读者以批判之心浏览大概，其关键在于引出属于读者自己的思路，找准自己的“style”。毕竟，生搬硬套终是劣品，油然而生才能春暖花开。

初等数学：重基础，更重非基础

数学是什么，其本质就是逻辑推理。从已知的条件推理得出结论，其实就类似于从A地到B地有很多条路，很多种走法，我们需要在最短的时间内不用GPS就找到最近的路线，节省最多的油耗。

谈到数学学习方法大家常会头大，刷题成为普遍认同的“真理”，但笔者对此存在异议。以存在即合理的眼光看，刷题一定有其意义，但未必是适合每个人的好方法!学习数学，笔者始终认为是建立在思考之上的：思考所学内容，思考适合的方法步骤，同时还要思考自己的状态。一切学习方法，都是在对自己充分了解的基础上，根据自己的需求找到对症下药的良方。而真正说到方法本身，大概分基础与非基础两类探讨。

基础：数学的重中之重

方法一：(偷懒)

Step1：梳理病灶，找到问题集中的地方(往往课堂上和刚考完试即可完成这一步)。

Step2：解决问题，并尝试记住错因(记不住也不要紧)。

Step3：在下次遇到相同错误时，感受一阵心痛：怎么又是这个!

方法二：(非偷懒)

Step1：拿出习题和笔记本，带上一支笔，什么都不用想了，做吧。

Step2：拿出习题和笔记本，带上一支笔，什么都不用想了，做吧。

Step3：拿出习题和笔记本，带上一支笔，什么都不用想了，做吧。

所谓基础，是指比较简单、一般学会就能拿分的题目。例如今年四川高考数学题出现了最简单的等差数列求通项，甚至还有关于集合或是虚实数的题目等等。笔者称这类题目为“大杀器”。这类题往往让人心烦意乱：做出来觉得理所应当，要是突然“糟了”便是五雷轰顶，后果不堪设想。

为什么最简单的基础题会成为埋伏在茫茫试卷间的“大杀器”?正是因为“理论上讲”这些题都是照搬知识点，认真学了肯定做得来。于是做不来时会慌张，下来突然想起时会懊恼，恨不得回去做个十遍八遍。这个心理战的最终结局往往是大量的时间被投向基础，正如方法二，合理吗?答案是否定的。

个人认为，牢牢抓住基础题来自于一次次的反复刺激，如果第一次学习时已经认真学过(注意这个前提)，那么之所以做题时会做错或是遗忘，可能是因为记忆或者理解并没有变得敏感，或者单纯因为暂时的短路、计算出现错误。这时候再花大把的时间练习基础，效果肯定是有的，但是效率一定是低下的。

发现这个版块突然卡壳，翻开笔记本或错题集，“咦!这块我是有印象的”。那么，大可放松心情，改正一下，加深印象即可。这个时候最重要的不是多做，而是错一次就知道为什么错。如果下一次又遇到，而且连着遇到好多次，“还是要错啊”，那就说明此处有鬼。没关系，每一次“还是不对”的无奈与气愤都是最好的刺激，比平时对着习题说一百遍“我要做对它”都有用。遇到老问题仍然做不对就立即去改正并记住出错的原因(考试中遇到就考完马上看)，一般两三次就能解决了。笔者在高三上学期的多次考试中，连续做错三角函数题，非常焦躁，但是在强迫自己保持淡定并且多注意每次出错的原因后，我在做此类题目时自然会非常小心，问题最终圆满解决，并没有花过多时间。当然，如果还是会出错，只能参见方法二了。

至于如果出现 “这道题再也没有出现过”的情况，那么一般说明这道题比较偏，过于细节化，小改之后就可以不管了，实在不放心，可在考前再拿出来做一做，或者有些很闲的自习时间又恰好心情大好，专门用来做做这些细碎的小点，也会有好处。总的来说就是时间宝贵，要学会取舍，常考的或是于生活有用的知识，就多花点时间，其他的另议。

针对基础的一切讨论，都是基于在第一遍认真学习过的前提下的，即对知识有印象，有理解，但也许并不牢固、并不敏感的状态。如果看到一个版块的知识或是一个细节，感觉是“哇!还有这种东西存在”(这是笔者在高考前最常出现的想法)，那么笔者推荐迅速自学，然后直接参考方法二。

非基础：成为高手的关键

方法一：(非自学)

Step1：听老师讲

Step2：听同学讲

Step3：听自己讲(给别人讲)

方法二：(自学)

Step1：看书

Step2：做题

Step3：听自己讲(给别人讲)

基础部分是高中数学学习的重中之重，但绝不是数学学习的全部。想要成为真正的高手，非基础部分才是关键。

在高中，对于该部分的学习主要以老师教授(即非自学)为主。学习方法也很简单，首先就是“认真听课”。“认真听课”是每个人都知道的学习方法，几乎所有老师、学长、教育界人士都会强调，但在课堂上并不容易真正做到。毕竟，“听”是一件多么令人痛苦的事情，如果老师的讲法不对自己的胃口，走神在所难免。但“认真听课”的真正含义并不是认真“听”，“听课”的真实意义是“思考”。老师在讲，那么心中马上就想：他讲的是什么?和前面讲的内容有什么关系?他之后可能会怎么做?如果都能找到答案，那么内心便会油然生出满满的自信，自然变得专注，不会走神了。这才是真正的认真听课。当然，实在是想走神也是正常的，对这种情况，有一个方法是极好的：死盯着老师的眼睛。这种情况下还能走神的大神真是少之又少，如果你是其中一个，那么你还是自己埋头看书较好。

对于“认真听课”之后的故事，就叫“说起来容易做起来难”。对于较难的问题，听老师讲常造成一种“听得懂做不来”的尴尬局面，这种时候，周围的同学就成为一个宝库了。“听同学讲”可以与“耳濡目染”画上等号，其实就是在身边的同学或者大神们讨论或者指导相关问题时去凑凑热闹。有时候，同学讲的东西看起来可能非常高端大气上档次，简直昏天黑地完全听不懂。但是，千万不要退缩或是丧失自信，大不了就是听天书，总比不听得好。听同学讲的重要性在于，也许他讲的东西你连门都找不到，你只听懂了其中的10%大概是什么意思，那么你也有极佳的收获了。也许在将来你学习得更深入之时，这10%就会成为打破思维瓶颈的关键：“等等，我听到过这个问题的解答”，问题迎刃而解。另外，老师的思维是单一的，但是同学的思维是无穷的，在不同想法的碰撞中，即便是错误的方法、错误的结论，也能拓宽你的眼界与思路。

当达到一种境界，题是会做了，听别人讲也觉得轻松了，此时便是“打江山容易坐江山难”，要想保持这种状态，是最难的。依据个人经验，此时最好的方法就是自己当老师，找一个学生(同学或是好友)，给他讲解、答疑。在这个过程中，你的思维会越来越清晰，你所吸收的知识会一点一点真正为己所有。当然，如果自己实在是魅力有限，找不到一个学生，那做自己的老师也是极好的。

至于自学，方法便是三两句话就能讲明，个中复杂却只能自学者自己体会。自学，首先是看书，一字一句地看，看懂了再往下走，若有需要拿支笔来勾画，到了有习题的时候马上

做。这个阶段之后，再自己找找相关的题目练练手，熟悉书中看到的知识，形成巩固之势。当达到某种境界，参见上一段的最后一点。

高等数学：一颗积极的心

讲了这么多，我却以为上述的种种都只是初等的，也是比较死板的。正如开篇所言，数学，讲究的就是内在的逻辑推理，所以笔者认为，真正的数学学习不是局限于所谓的知识点、板块和习题之间的。数学，来自生活，生活得精彩，富于观察和思考，数学成绩自然就会有所起色。所以学数学真正需要的，是一颗积极的心。

细心：学习柯南，学会注意细节，包括身边的一切。对待生活中的细节，大气处之，对待学习中的细节，任何一个都不能放过。

严谨：让生活井井有条，同时也让学习井井有条。每做一道题，确保从开头到结尾每两步之间的推导是有依据的，不是想象的;同时注意卷面的细致，争取在别人问你问题的时候，直接把你的草稿纸交给他，他也看得懂。

快乐：学习快乐吗?还真不好回答。但是，校园生活一定是快乐的。如果整天充满苦闷，那么一切学习方法都是飘渺的。心情好、状态好，学习自然会好。