配方法求函数值域
来源: 阅读:1731 次 日期:2017-05-03 14:45:45
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当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域

例3:求函数y=√(-x2+x+2)的值域。

点拨:将被开方数配方成平方数,利用二次函数的值求。

解:由-x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[-1,2]。此时-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4∈[0,9/4]

∴0≤√-x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]

点评:求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。

练习:求函数y=2x-5+√15-4x的值域.(答案:值域为{y∣y≤3})

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