(科目：048高等数学)

第一部分 考试说明

本《高等数学》考试大纲适用于贵州师范大学数学与计算机科学学院数学专业硕士研究生入学考试。

《高等数学》课程是大学非数学专业相关学科的专业必修课，其教学要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有较强的运算能力和综合分析解决问题能力。

1、考试目的

《高等数学》是我校数学与计算机科学学院招收全日制硕士研究生而设置的具有选拔性质的入学考试科目，其目的是考察学生是否具备本学科各专业硕士研究生学习所要求的水平，为我校数学与计算机科学学院择优选拔硕士研究生提供依据。

2、考试的基本要求

1）要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论；

2）掌握高等数学的基本思想和方法；

3）要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

3考试形式和试卷结构

1）答卷方式：闭卷，笔试；所列题目全部为必答题。

2）答题时间：90分钟。

3）试卷成绩：100分。

4）各部分的考查比例：

一元函数微积分及其应用 约30%

微分方程 约20%

向量代数与空间解析几何 约10%

多元函数微积分及其应用 约20%

无穷级数 约20%

5）题型：单项选择题、判断题、填空、计算题、证明题、综合题。

6）参考书目

《高等数学》（上、下册）第六版 同济大学数学系编高教出版社2007年6月

第二部分 考查内容（或知识点）

1、一元函数微积分及其应用

（1）数列的极限 ；函数的极限 ；无穷小与无穷大 ；极限运算法则 ；极限存在准则 ； 两个重要极限 ；无穷小的比较 ；函数的连续性与间断点 ；连续函数的运算与初等函数的连续性 ；闭区间上连续函数的性质 。

（2）导数概念；函数的求导法则；高阶导数 ；隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；函数的微分。

（3）微分中值定理；罗必塔法则；泰勒公式；函数的单调性与曲线的凸凹性及拐点的判别；函数的极值与最大值最小值

（4）原函数与不定积分的概念；积分基本公式；不定积分的性质；换元积分法；分部积分法。

（5）定积分的概念与性质；微积分基本公式；定积分的换元积分和分部积分法；反常积分。定积分在几何学上的应用。

2、微分方程

（1）微分方程的基本概念；可分离变量的微分方程；齐次方程；

（2）一阶线性微分方程；可降阶的高阶微分方程；高阶线性微分方程；

（3）常系数齐次线性微分方程。

3、向量代数与空间解析几何

（1）向量及其线性运算；数量积 向量积 混合积；

（2）曲面及其方程；空间曲线及其方程；平面及其方程；空间直线及其方程。

4、多元函数微积分及其应用

（1）多元函数的基本概念；偏导数；全微分；多元复合函数的求导法则；隐函数的求导公式；多元函数微分学的几何应用；二元函数的极值及其求法。

（2）二重积分的概念与性质； 二重积分的计算法。

5、无穷级数

（1）常数项级数的概念、无穷级数收敛、发散以及和的概念，无穷级数的基本性质及收敛的必要条件。

（2）几何级数、p-级数的收敛性；正项级数的比值审敛法；交错级数及其审敛法；；幂级数的收敛半径、收敛域及其求法。

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