（招生代码：10079）

《509数值分析》

一、考试内容范围：

误差,浮点运算和舍入误差；Lagrange插值,Hermite插值,样条插值,函数最佳一致逼近和最佳平方逼近,正交多项式,数据的最小二乘拟合；Newton-Cotes型求积公式,复合求积公式,Romberg积分法,Gauss型数值积分公式,数值微分；非线性方程（组）的一般迭代法,非线性方程（组）的牛顿迭代法；常微分方程初值问题的单步法,矩阵特征值问题幂法,矩阵特征值问题QR方法

二、考查重点：

Lagrange插值,样条插值,函数最佳平方逼近,正交多项式,数据的最小二乘拟合；复合求积公式,Romberg积分法,Gauss型数值积分公式,数值微分；非线性方程（组）的一般迭代法,非线性方程（组）的牛顿迭代法；常微分方程初值问题的单步法

《510常微分方程》

一、考试内容范围：

1.常见常微分方程模型；常微分方程的基本概念。

2.变量分离方程与变量变换、线性微分方程与常数变易法、恰当微分方程与积分因子、一阶隐式方程与参数表示。

3.解的存在唯一性定理与逐步逼近法、解的延拓、解对初值的连续性和可微性定理。

4.线性微分方程的一般理论、常系数线性方程的解法、高阶方程的降阶和幂级数解法。

5.线性微分方程组的存在唯一性定理、线性微分方程组的一般理论、常系数线性微分方程组（矩阵指数exp（A）的定义和性质、基解矩阵的计算公式）。

6.非线性微分方程的稳定性、V函数方法、奇点。

二、考查重点：

一阶微分方程的初等解法、解的存在唯一性定理与逐步逼近法、线性微分方程的一般理论、常系数线性微分方程的解法、线性微分方程组的一般理论、常系数线性微分方程组的解法、按线性近似决定稳定性、李雅普诺夫定理、奇点的不同分类。

《511泛函分析》

一、考试内容范围：

1.可数集与不可数集.直线上开集与闭集.函数的一致连续与函数列的一致收敛.勒贝格积分及其性质.

2.距离空间，距离空间中的开集、闭集，连续映射，距离空间的可分与完备，压缩映射及其应用，列紧性与紧性.

3.线性空间、赋范空间、巴拿赫空间，有界线性算子与泛函，线性算子空间与共轭空间.

4.内积空间与希尔伯特空间，正交分解与投影定理，标准正交系，内积与范数、距离的关系.

5.巴拿赫空间中的共轭算子与自共轭算子.

二、考查重点：

一致连续与一致收敛；勒贝格积分；距离空间的基本特性，压缩映射；赋范空间的基本特性，线性有界算子与泛函；内积空间的基本特性，正交分解与投影定理，标准正交系.

《512概率论与数理统计》

一、考试内容范围：

随机事件、概率、随机变量、分布函数、随机变量的数字特征、特征函数、大数定理、中心极限定理、数理统计的基本概念、抽样分布、参数估计、假设检验、回归分析.

二、考查重点：

概率、条件概率、事件的独立性；离散型随机变量与分布列、连续型随机变量及其密度函数、分布函数及其性质；多维随机变量及其分布函数、边缘分布、随机变量的独立性、条件分布、随机变量的函数的分布；数学期望与方差、多维随机变量的数字特征；一维特征函数、多维随机变量的特征函数；大数定理、中心极限定理；抽样分布；矩估计与极大似然估计；无偏性、优效性、拉奥-克拉默不等式、相合性；区间估计；假设检验.

《513运筹学》

一、考试内容范围：

线性规划与目标规划，整数规划，非线性规划，动态规划

二、考查重点：

线性规划问题的单纯形算法、对偶理论、灵敏度分析、应用；产销平衡、不平衡运输问题及其求解；目标规划问题的单纯形算法；整数规划问题及其算法；无约束非线性规划问题及其解法；动态规划与静态规划的关系；动态规划的基本概念与基本方程。

《514数学物理方法》

一、考试内容范围：

1.复变函数

2.复变函数的积分

3.幂级数展开

4.留数定理

5.数学物理定解问题

6.分离变量法

7.二阶常微分方程的级数解法

8.球函数

二、考查重点：

常用的复变函数，如三角函数、指数函数、对数函数、幂函数等的定义和性质；解析函数的定义和性质；解析函数的泰勒展开和洛郎展开。

三类数学物理方程，即一维波动方程、一维输运方程、二维稳定场方程描述的物理问题；对上述三类方程定解条件的确定，包括第一类、第二类、第三类边界条件和初始条件；齐次方程的分离变量法求解；非齐次振动方程和输运方程的求解；非齐次边界条件的处理方法；泊松方程的特解处理方法。

考试内容范围的其它内容，只需了解重要概念及结论即可。

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