考试科目名称:实变函数

考试内容范围:

一、实数集的勒贝格测度

1. 要求考生掌握集合的定义及其运算

2. 要求考生掌握一维开集,闭集的定义和结构

3.要求考生掌握有界集的外测度,内测度和测度的定义及其性质

二、勒贝格可测函数

1. 要求考生掌握可测函数的性质

2.要求考生掌握可测函数的收敛性,包括近一致收敛,依测度收敛及几乎处处收敛

3.要求考生会用叶果洛夫定理,黎兹定理

三、勒贝格积分

1. 要求考生掌握勒贝格积分的定义及其简单性质

2.要求考生掌握积分序列的收敛性(勒维定理,法都定理,控制收敛定理)

3.要求考生掌握黎曼积分与勒贝格积分的关系，并会用黎曼积分计算勒贝格积分

考试总分： 75分 考试时间：1.5小时 考试方式：笔试

考试题型： 计算题（30分）

证明题（45分）

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