本《高等运筹学》考试大纲适用于华南理工大学交通运输工程相关专业的博士研究生入学考试。《高等运筹学》是交通运输工程学科的重要支撑学科，它以定量分析为主，帮助本专业人员应用和掌握数学方法解决实际问题。要求考生了解与运筹学有关的的原理和算法思想；掌握若干常用的运筹学方法解决理论与实践中的基本问题。

一、考试内容

0、凸集与凸函数

凸集与凸函数基本概念，基本定理及应用

1、线性规划与单纯形法

线性规划问题及其数学模型、单纯形法、单纯形法的计算

2、对偶理论与灵敏度分析

单纯形法的矩阵描述、改进的单纯形法、线性规划的对偶理论、对偶单纯形法、灵敏度分析

3、运输问题

运输问题的数学模型及其特征，运输问题的求解方法（表上作业法），产销不平衡的运输问题及其求解、应用

4、整数规划

整数规划模型、分枝定界法求解整数规划问题、0－1整数规划及其求解方法、指派问题及其求解方法

5、非线性规划

无约束极值问题的解法（梯度法，共轭梯度法，变尺度法等）；约束极值问题的最优性条件、

约束极值问题的解法（Frank-Wolf方法，罚函数方法，乘子法等）

6、动态规划

动态规划基本概念，基本定理，基本方程，解法

7、图与网络分析

图与网络的基本知识、树、最小树、最短路问题、最大流问题、最小费用流最大流问题

8、存储论

存储论的基本概念、确定性存储模型分析及其求解

9、决策论

风险决策中贝叶斯公式的应用、序列决策、灵敏度分析

二、考试要求

（〇）、凸集与凸函数

1.理解和掌握凸（凹）集合、凸（凹）函数、拟凸（凹）函数的概念和性质；

2.理解和掌握凸集合的分离和最优化，凸集分离的唯一性；

3.理解凸集分离的经济含义。

（一）、线性规划与单纯形法

1.掌握线性规划典型问题及其数学模型；

2.掌握线性规划问题的图解法、解的基本性质；

3.熟练掌握单纯形法的基本原理以及用单纯形法求解线性规划问题；

（二）、对偶理论与灵敏度分析

1 .熟练掌握原问题和对偶问题的相互转化；

2.掌握对偶单纯形法及其适用范围；

3.了解影子价格及其对经济决策的影响；

4 .熟练掌握最优解相对线性规划模型各项参数的稳定性以及参数的变化对最优解的影响。

（三）、运输问题

1.掌握运输问题的数学模型；

2.熟练掌握利用表上作业法求解平衡运输问题；

3.掌握不平衡运输问题的求解；

4.熟练掌握运输问题的特殊——指派问题、匈牙利法。

（四）、整数规划

1.了解整数规划问题的类型及特点；

2.掌握整数规划问题的数学模型、性质；

3.掌握分枝定界法求解整数规划问题；

4.理解整数规划解的性质；

5.熟悉典型的整数规划的应用举例。

（五）、非线性规划

1. 掌握0.618法和Fibonacci法、逐次插值逼近法等线性搜索方法；

2 .掌握最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、拟牛顿法等算法；

3 .掌握二次规划问题的基本模型，等式约束二次规划问题的求解方法；

4 .掌握内、外点障碍罚函数法，乘子法，SQP法。

（六）、动态规划

1.理解动态规划基本概念：阶段、状态、决策、策略、阶段指标值，指标函数，状态转移方程、基本方程；

2.了解多阶段决策问题及多阶段决策最优化原理；

3.掌握动态规划基本方程、动态规划的递推方法；

4.了解动态规划的应用。

（七）、图与网络分析

1.了解图与网络的基本概念：无向图、有向图、点、边、链、圈、路、环、赋权图、网络等；

2.理解树、生成树与最小树问题及其求解方法；

3.熟练掌握最短路问题及矩阵算法与双标号法；

4.掌握网络最大流问题，最小费用最大流问题算法。

（八）、存贮论

1.了解确定型存贮模型特点；

2.掌握经济订购批量存贮模型；

3.掌握经济生产批量存贮模型；

4.掌握允许缺货的经济订购批量存贮模型；

5.掌握允许缺货的经济生产批量存贮模型；

6.了解经济订购折扣模型。

（九）、决策论

1.理解决策论的基本思想；

2. 理解并掌握确定型、纯不确定型和风险型决策分析方法；

3.熟练掌握贝叶斯决策分析的基本方法、决策信息价值的分析方法和决策树分析法。

三、 参考书目

1. 运筹学教材编写组编， 《运筹学（修订版）》，清华大学出版社，1990年8月

2. 陈宝林编著，最优化理论与算法（第二版），清华大学出版社，2005

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