一、考试目的

考核学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。要求考生系统地理解近世代数的基本概念和基本理论，掌握近世代数的基本方法，并且能够灵活运用，具有较强的逻辑思维和抽象思维能力与较强的分析与解决问题的能力。

二、考试内容

1、群

1）群的概念和基本性质

2）循环群、变换群、置换群的结构和性质

3）子群，正规子群的判定

4）子群的陪集分解，商群的结构，群同态基本定理及应用

5）群同构的结论及应用

6）群对集合的作用，群的直积，有限群结构

2、环

1）环的概念及基本性质

2）几类特殊环的定义和性质，具体包含：幺环，交换环，无零因子环，整环，除环和域

3）子环，理想子环的性质和判定

4）多项式环的性质和基本理论

5）商环的结构，环同态基本定理及应用

6）唯一分解环，主理想环，欧氏环的定义及基本性质

3、域

1）域的基本概念

2）多项式的分裂域，有限域的构造及结构

3）本原元，本原多项式，有限域上的既约多项式的定义，性质及应用

三、试卷结构

1、考试时间3小时，满分100分。

2、题目类型：简答题、计算题、证明题

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