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科目代码：3604

科目名称：高等量子力学

一、考试的总体要求

了解希尔伯特空间理论，掌握算符运算、矢量空间运算。理解量子力学的基本原理，掌握表象变换、运动方程、绘景变换、微扰理论、相干态的性质、密度矩阵的应用；狄拉克方程的求解，自由电子、氢原子的严格解；对称性与守恒定律的关系；定态散射理论、含时散射理论；二次量子化方法、哈特利-福克方法、算符随时间演化。

二、考试的内容

1，希尔伯特空间：矢量空间，算符，本征矢量和本征值，表象理论，矢量空间的直和与直积。

2，量子力学的理论结构：量子力学的基本原理，位置表象和动量表象，角动量算符和角动量表象，定态薛定谔方程，运动方程和绘景变换，谐振子的相干态，密度矩阵。

3，狄拉克方程：电子的相对论运动方程，狄拉克方程的两个严格解，狄拉克方程的低能极限。

4，对称性理论：空间对称性和守恒定律，哈密顿算符的对称性群，时间平移和时间反演。

5，角动量理论：角动量和转动群，角动量的耦合，不可约张量算符。

6，二次量子化：全同粒子系统的希尔伯特空间，产生算符和消灭算符，离散本征值算符的二次量子化，哈特利-福克方法，占有数表象，全同粒子系统的运动方程。

7，散射理论：定态散射理论，含时散射理论。

三、考试的题型

考试题型主要包括：填空题、简答题和计算题。

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