一、考试要求

本考试主要考核考生的数值计算基本知识和各种常用的数值计算方法及有关理论，学生应熟练掌握各种数值算法的基本思想、基本原理和处理技巧，能熟练运用所学知识求解各种数值计算问题。

二、考试内容

本考试为博士生入学考试，内容涵盖误差分析、插值法、函数逼近与曲线拟合、数值积分、数值微分、求解线性方程组的直接方法和迭代法、非线性方程求根、矩阵特征值问题计算、常微分方程的数值求解。

1.数值计算的误差与分析

2.插值法：拉格朗日插值、牛顿插值、埃尔米特插值、分段低次插值、三次样条插值

3.函数逼近与曲线拟合：正交多项式、最佳逼近、曲线拟合的最小二乘法

4.数值积分：牛顿-科特斯公式、复化求积公式、龙贝格求积公式、高斯求积公式

5.求解线性代数方程组的直接方法：高斯顺序消去法、高斯主元素消去法、矩阵的三角分解法、向量范数与矩阵范数、误差分析

6.解线性代数方程组的选代法：简单迭代法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidle迭代法、S0R迭代法、

7.非线性方程求根：二分法：逐次迭代法：牛顿（Newton）方法

8.矩阵特征值问题计算：幂法及加速方法、反幂法

9.常微分方程的数值解法：欧拉（Euler）方法、龙格一库塔（Runge—Kutta）方法、单步法、线性多步法、方程组和高阶方程

三、试卷结构

1、考试时间180分钟；总分100分。

2、题目类型：填空题、选择题、计算题、证明题。

3、试卷分值分布：基本概念题：20%计算题60%证明题20%

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